Funkcja osobliwa

Funkcja osobliwa – w matematyce dowolna funkcja ƒ(x), określona dla matematyka .php'>przedziału , posiadająca następujące właściwości:Klasycznym przykładem funkcji osobliwej jest funkcja Cantora nazywana czasami diabelskimi schodami Istnieją jednak również inne funkcje tak nazywane. Jedna z nich jest określona przez odwzorowanie koliste.Jeśli ƒ(x) = 0 dla wszystkich x ≤ a, oraz ƒ(x) = 1 dla wszystkich x ≥ b, to można założyć, że dana funkcja przedstawia dystrybuantę dla zmiennej losowej która ani nie jest cząstkową zmienną losową (gdyż prawdopodobieństwo wynosi zero w każdym punkcie ani absolutnie ciągłą zmienną losową (gdyż gęstość prawdopodobieństwa jest zerowa wszędzie gdzie jest określona) Funkcje osobliwe występują przykładowo w strukturach w roztworach i magnesach, opisywanych przez model Frenkela i Kontorowa oraz model ANNNI, jak również w niektórych układach dynamicznych. Być może najpowszechniejszym przykładem są funkcje leżące u podstaw fraktalnego kwantowego efektu Halla.