Funkcja mierzalna

Funkcja mierzalna - jedno z podstawowych pojęć teorii matematyka .php'>miary Funkcje mierzalne (względem ustalonego σ matematyka .php'>ciała stanowią klasę funkcji w pewnym sensie porządnych. Są one tym dla matematyka .php'>przestrzeni mierzalnych czym funkcje ciągłe dla przestrzeni topologicznych W szczególności, definicja całki Lebesgue a oparta jest na tym pojęciu. W rachunku prawdopodobieństwa, funkcje mierzalne nazywane są zmiennymi losowymi.Niech będą matematyka .php'>przestrzeniami mierzalnymi oraz niech A będzie podzbiorem X1. Mówimy, że funkcja jest -mierzalna wtedy i tylko wtedy, gdy przeciwobraz każdego zbioru mierzalnego względem jest mierzalny względem , tzn.W szczególności, gdy rozważamy funkcje o wartościach w dla pewnego , to zwykle za przyjmujemy σ matematyka .php'>ciało podzbiorów borelowskich każdego z powyższych zbiorów (chyba, że wskazano inaczej). W dalszej części artykułu będziemy przyjmować, że i zamiast mówić funkcja -mierzalna będziemy mówić krótko, że funkcja f jest -mierzalna albo mierzalna względem σ matematyka .php'>ciała .Niech będzie ustaloną matematyka .php'>przestrzenią mierzalną, oraz . Następujące warunki są równoważne:Niech X będzie przestrzenią metryczną topologiczną i . Funkcję nazywamy borelowską wtedy i tylko wtedy, gdy jest funkcją -mierzalną