Forma różniczkowa

Forma różniczkowa (krótko k-forma ) - rodzaj funkcji związanej z rachunkiem różniczkowym i całkowym na rozmaitościach. Podstawą rachunku form różniczkowych jest tzw. lemat Poincarego. Rachunek form różniczkowych jest często wykorzystywany w fizyce do przejścia od operatorów różniczkowych typu gradient, dywergencja i rotacja do pewnych konktretnych całek, które można policzyć prostszym sposobem. Zob. twierdzenie Stokesa.Niech k i M będą liczbami naturalnymi, Y będzie rzeczywistą matematyka .php'>przestrzenią Banacha oraz będzie zbiorem otwartym. Symbolem oznaczać będziemy rodzinę k-liniowych operatorów skośniesymetrycznych Elementy zbiorunazywamy formami różniczkowymi rzędu k (albo k-formami). Zbiór wszystkich k-form klasy Cm (gdzie ) oznaczamy symbolemNiech . Jeżeli oraztoJeśli K > m to definiujemy dΩ = 0.(k 1 -formę dΩ nazywamy różniczką zewnętrzną k-formy Ω.Można zauważyć, że jeśli , to . Ponadto, jeśli orazto