Dyfeomorfizm

dziedzina • obraz • przeciwobrazbłędu • Γ • Β (beta) • η • W Lamberta Bessela • ζτ • σ • Möbiusa • φ • π • Dyfeomorfizmrodzaj odwzorowania różniczkowalnego w analizie matematycznej będącego izomorfizmem rozmaitości różniczkowalnych gładkiego i takiego, że odwrotne do niego też jest gładkie.Niech X,Y będą matematyka .php'>przestrzeniami unormowanymi oraz D niepustym podzbiorem X. Przekształcenie nazywamy dyfeomorfizmem jeśliZ powyższej definicji wynika, że jeśli F jest dyfeomorfizmem to F i F − 1 są odwzorowaniami regularnymi. Inaczej, każde odwracalne odwzorowanie regularne jest dyfeomorfizmem Każdy dyfeomorfizm jest homeomorfizmem W szczególnym przypadku, gdy , dyfeomorfizm to po prostu homeomorfizm klasy C1 o różniczce maksymalnego rzędu, którego funkcja odwrotna jest klasy C1 w F(D).Niech D będzie otwartym podzbiorem . Mówimy że dyfeomorfizm jest przywiedlny, jeśli istnieją takie , że dla Dyfeomorfizmy przywiedlne znajdują zastosowanie w dowodzie twierdzenia o całkowaniu przez podstawienie dla funkcji całkowalnych w sensie Lebesgue'a.Funkcja jest dyfeomorfizmem gdy jest bijekcją klasy C1, taką że dla . (Por. definicję dla ). Mówimy, że dyfeomorfizm zachowuje orientację (osi liczbowej), jeśli . W przeciwnym wypadku, gdy , mówimy, że zmienia orientację.Prawdziwe jest następujące twierdzenie teorii hiperpowierzchni dla dyfeomorfizmów zachowujących orientację:Niech G będzie otwartym podzbiorem , będzie drogą kawałkami gładką oraz będzie dyfeomorfizmem Wówczas dla każdej formy gdzie , gdy zachowuje orientację oraz , gdy zmienia orientację.Złożenie dyfeomorfizmów jest dyfeomorfizmem Automorfizm rozmaitości różniczkowej M jest dyfeomorfizmem M na siebie. W ten sposób można rozważać grupę automorfizmów z działaniem składania funkcji. Grupę tę oznaczamy przez .Niech X,Y będą matematyka .php'>przestrzeniami Banacha, D będzie niepustym, otwartym podzbiorem X oraz będzie dane odwzorowanie . Jeśli F jest regularne, to dla każdego istnieje jego matematyka .php'>otoczenie Ux, że odzworowanie jest dyfeomorfizmem Prostym wnioskiem z twierdzenia o lokalnym dyfeomorfizmie jest fakt, iż odwzorowanie regularne przestrzni Banacha jest odwzorowaniem otwartym. Twierdzenie to wykorzystywane jest także dla dowodu twierdzenia o funkcji uwikłanej