Dwójkowy system liczbowy

Dwójkowy system liczbowy (inaczej binarny) to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2 Do zapisu liczb potrzebne są więc tylko dwie cyfry: 0 i 1 Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi podstawy systemu.Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 10 w systemie dwójkowym przybiera postać 1010, gdyż:Liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę danego systemu. W celu podkreślenia, że liczba jest dziesiętna można również napisać obok niej indeks Np.W systemie dwójkowym można przedstawiać również liczby rzeczywiste Na przykład ułamki dziesiętne dają się zapisać jako:ułamek zwykły:(nawiasem oznaczono okres ułamka)Liczby niewymierne mają rozwinięcie nieokresowe:Jedynka podobnie jak w systemie dziesiętnym ma różne wartości w zależności od swojej pozycji - na końcu oznacza 1 na drugiej pozycji od końca 2 na trzeciej 4, na czwartej 8, itd. Ponieważ oraz aby obliczyć wartość liczby zapisanej dwójkowo, wystarczy zsumować potęgi dwójki odpowiadające cyfrom 1 w zapisie.Zamiana 3010 na liczbę w systemie dwójkowym:Aby obliczyć wartość dwójkową liczby przepisujemy od końca cyfry reszt. Tak więc 3010 = 111102 Dodawanie w systemie dwójkowym.Odejmowanie:A w takiej sytuacji pożyczamy jedynkę:(zera z lewej strony można wykreślić).Mnożenie i dzielenie wykonuje się w systemie dwójkowym także podobnie jak w systemie dziesiętnym. Tabelka mnożenia jest trywialna.