Dopełnienie zbioru

Dopełnienie zbioru – intuicyjnie, zbiór wszystkich elementów (pewnego ustalonego nadzbioru), które do danego zbioru nie należą. W niektórych pozycjach można spotkać się również z alternatywną nazwą uzupełnienie zbioru .Niech dany będzie zbiór U, zwany dalej matematyka .php'>przestrzenią , zbiorem uniwersalnym lub uniwersum , oraz jego podzbiór . Dopełnieniem zbioru A nazywa się różnicęoznaczaną zwykle symbolem lub , a w starszych pozycjach także lub, jeśli U jest znane, krótko (litera „c” w niektórych oznaczeniach pochodzi od ang. complement, dopełniać).Niekiedy spotyka się również oznaczenie − A , jednak jeżeli A jest zbiorem, na którym określono pewną (addytywną) strukturę algebraiczną, to − A może oznaczać wtedy .Dla dowolnego uniwersum U prawdziwe są równościDla ustalonego U i dowolnego zachodzico oznacza, że operacja dopełnienia jest matematyka .php'>inwolucją Prawdą jest też, iż zbiór i jego dopełnienie są rozłączne,a ich suma daje całe uniwersum,co oznacza, że jest rozbiciem zbioru U.Dla danych zachodzą prawaznane jako prawa de Morgana . Dodatkowo