Diagram przemienny

Diagram przemienny – diagram w matematyce a szczególnie jej dziale nazywanym teorią teoria_kategorii .php'>kategorii który składa się z teoria_kategorii .php'>obiektów (nazywanych również wierzchołkami) i morfizmów (znanych także jako strzałki lub krawędzie) takich, że wybranie skierowanej drogi w diagramie dla dowolnych dwóch teoria_kategorii .php'>obiektów prowadzi do tego samego wyniku przy składaniu. Diagramy przemienne odgrywają analogiczną rolę w teorii teoria_kategorii .php'>kategorii do równań w algebrze.W następującym przykładzie przedstawiającym pierwsze twierdzenie o izomorfizmie przemienność oznacza, że :Niżej znajduje się standardowy kwadrat przemienny, w którym .W tekstach algebraicznych rodzaj morfizmu może być oznaczony różnymi typami strzałek: monomorfizmy za pomocą , epimorfizmy za pomocą , a izomorfizmy za pomocą . Przerywana strzałka zwykle oznacza, że w danym diagramie postuluje się istnienie wskazanego morfizmu. Jest to na tyle popularne, że w tekstach nie tłumaczy się rodzajów strzałek.Przemienność ma sens dla wieloboku dowolnej skończonej liczbie boków (włączając w to nawet 1 i 2 , a diagram jest przemienny jeżeli każdy pod-diagram wieloboczny jest przemienny.Popularną metodą dowodzenia, szczególnie w algebrze homologicznej jest tzw. diagram chasing (ściganie po diagramie). Dla danego diagramu przemiennego „dowód przez ściganie” polega na formalnym wykorzystaniu jego własności, takich jak iniektywność, czy suriektywność przekształceń albo ciągi dokładne. W wyniku tego postępowania konstruuje się sylogizm, dla którego graficzne przedstawienie w postaci diagramu jest tylko pomocą wzrokową. Nazwa ma swoje źródło w metodzoe dowodzenia: „ściga” się elementy po całym diagramie, aż skonstruuje się upragniony element lub sprawdzi poprawność wyniku.