Całka Bochnera

Całka Bochnera - rozszerzenie pojęcia całki oznaczonej o funkcje przybierające wartości w matematyka .php'>przestrzeni Banacha. Wprowadzona w 1933 roku przez Salomona Bochnera.Niech będzie matematyka .php'>przestrzenią z matematyka .php'>miarą oraz niech X będzie matematyka .php'>przestrzenią Banacha.Jeżeli jest całkowalna w sensie Bochnera, to punktokreślony wzoremgdzie jest dowolnym ciągiem uogólnionych funkcji prostych o własnościach 2 i 3 , nazywamy całką Bochnera funkcji f względem matematyka .php'>miary μ.Niech . Każde z następujących zdań jest równoważne:Wiele właściwości całki Lebesgue występuje również dla dla całki Bochnera Przykładem jest kryterium całkowalności w sensie Bochnera, które mówi, że jeśli μ jest matematyka .php'>miarą skończoną, to funkcja jest całkowalna w sensie Bochnera wtedy i tylko wtedy gdyJeżeli funkcja jest całkowalna w sensie Bochnera, to jest całkowalna w sensie Pettisa i teoria_kategorii .php'>obie całki są równe.