Błąd przybliżenia

Błąd przybliżenia – w obliczeniach numerycznych różnica pomiędzy dokładną wartością oraz liczbą użytą w obliczeniach Błąd przybliżenia pojawia się, gdy:Błędy pomiarowe są nie do uniknięcia dla każdej liczby wiążącej się z rzeczywistym światem, ale zastosowanie bardzo kosztowych technik metrologicznych może je zmniejszyć do wartości pomijalnych w obliczeniach Błędy obliczeniowe powstają na skutek niedoskonałości algorytmu obliczeniowego Liczby rzeczywiste w komputerach przestawia się zawsze ze skończoną precyzją (błędy zaokrągleń). W pewnych szczególnych przypadkach błędy numeryczne ulegają sumowaniu, co wprowadza znaczne niedokładności stosowanych przybliżeń.Niektóre algorytmy obliczeniowe bardzo czułe są na błędy przybliżeń. Szczególnie jest to widoczne w układach nieliniowych (np. pogoda na Ziemi), gdzie najmniejszy błąd przybliżeń wywołuje efekt motyla. Dokładne modelowanie zjawisk tego typu jest prawie niemożliwe, nawet przy ogromnej mocy obliczeniowej Błąd przybliżenia charakteryzuje się przez dwie wartości:Doskonałym przykładem jest tutaj obliczanie obwodu cylindra. Suwmiarką mierzymy średnicę:z błędem pomiarowym suwmiarki:Teraz obliczamy obwód zgodnie z zależnością:Pamiętamy, że liczba π to:z błędem obliczeniowym:w efekcie dostajemy wynik:W takiej sytuacji błąd przybliżenia możemy oszacować jako sumę błędu pomiarowego εm oraz błędu obliczeniowego εc:Aby obliczyć błąd pomiarowy korzystamy z zależności:(symbol oznacza pochodną cząstkową) po podstawieniu:oraz błędu obliczeniowego εc z zależności:po podstawieniu:W efekcie uzyskujemy:Przy obliczaniu błędów podaje się tylko największą liczbę znaczącą z zaokrągleniem w górę i dlatego 1 1 mm zamienia się w 2 mm. W efekcie uzyskany pomiar obwodu cylindra zapisuje się razem z błędem przybliżenia jako:Możemy też obliczyć błąd względny według zależności: