Arytmetyzacja języka

Arytmetyzacja języka – w logice matematycznej efektywne ponumerowanie wszystkich wyrażeń języka badanej teorii za pomocą liczb naturalnych. Aby każdemu wyrażeniu przyporządkować pewną liczbę, przyporządkowuje się najpierw pewne liczby elementarnym znakom teorii (znaki matematyka .php'>stałe znaki zmienne), a następnie dowolnym wyrażeniom, czyli ciągom skończonym znaków elementarnych W rezultacie każde wyrażenie teorii A, czy jest nim znak elementarny czy ciąg znaków (formuła), czy też ciąg ciągów znaków (ciąg formuł) posiada przyporządkowany mu jednoznacznie numer Nr (A) = N. Funkcja Nr (A) = N przekształca wyrażenia teorii w pewien zbiór liczb naturalnych. Zamiast mówić o własnościach zbioru wyrażeń (obliczalność, rekurencyjna przeliczalność) można mówić o własnościach zbiorów ich numerów.