Algorytm Verleta

Algorytm Verleta to metoda numeryczna służąca do całkowania równań ruchu, czyli do obliczania położeń i prędkości układu oddziałujących matematyka .php'>ciał w funkcji czasu. Rutynowo wykorzystywany w symulacjach fizycznych (głównie w dynamice molekularnej), rzadziej w grafice komputerowej. Znany jest także pod innymi nazwami, np. jako jawna metoda różnic centralnych. Stanowi najprostszy przykład metody Störmera Algorytm Verleta służy do numerycznego rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych rzędu drugiego postacigdzie n oznacza liczbę równań, t jest zmienną niezależną (zwykle jest nią czas), xi to zmienne zależne (zwykle odpowiadające położeniom), ai są dowolnymi funkcjami t i xi, natomiast zapis oznacza drugą pochodną x po czasie. Równaniami tego typu są m.in. równanie Newtona, opisujące ruch układu oddziałujących punktów materialnych w polu zewnętrznych sił. Jest to jeden z powodów popularności algorytmu Verleta w symulacjach dynamiki molekularnej oraz w symulacjach tzw. realistycznych układów cząsteczkowych w grafice komputerowej. Z tego powodu występujące w powyższym wzorze wielkości ai zwykle interpretuje się jako przyspieszenia bądź też od razu równania te formułuje się w postaci uwzględniającej masy teoria_kategorii .php'>obiektów oraz działające na nie siły:gdzie mi oznacza masę i-tego matematyka .php'>ciała a Fi jest wypadkową siłą działającą na i-te matematyka .php'>ciało w chwili t. Oczywiście w przypadku symulacji dwu- (lub więcej) wymiarowych należy uwzględniać fakt, że położenie i siła mają dwie (lub więcej) składowe Algorytm Verleta występuje w kilku wariantach, z których najpopularniejsze, togdzie:Wszystkie warianty algorytmu Verleta są równoważne matematycznie różnią się jednak sposobem propagacji błędów zaokrągleń Algorytm Verleta:Uwagi