Algorytm odsprzęgania wej-wyj

216 jpg' alt='Algorytm_odsprz%C4%99gania_wej-wyj'>
Algorytm odsprzęgania wej-wyj to algorytm, którego zadaniem jest poprowadzenie efektora manipulatora robotycznego tak, aby poruszał się on po linii prostej. Przedstawiany on jest na pokazach, gdy zadaniem robota jest umycie szyby przy pomocy odpowiedniego narzędzia.Dlaczego ten algorytm jest taki ważny ? Przede wszystkim należy zwrócić uwagę na budowę manipulatorów. Głównie są one skonstruowane z elementów obrotowych. Dlatego też ich ruchy bez użycia algorytmu odsprzęgania przypominają bardziej łuki zamiast linii prostych. W takim przypadku nacisk efektora będzie różny dla punktów leżących na linii jego ruchu i możliwe jest zbicie szyby.Przekształcamy model matematyczny manipulatora do postaci:i wprowadzamy dwie nowe współrzędne x,ξ:Współrzędne te różniczkujemy po czasie otrzymując:Bierzemy i-te wyjście:Uzyskany wzór na pochodną x wstawiamy do wzoru na i-te wyjście, a następnie liczymy druga pochodną y po t. W ten sposób uzyskujemy:Po raz kolejny upraszczamy zapis wzoru:Otrzymaliśmy wzór na jedno wyjście. Jeżeli policzymy kolejne wyjścia otrzymamy dokładnie taki sam wzór, a zatem ogólny wzór na wyjście układu będzie przedstawiał się następująco:gdzie:Układ jest sterowalny, gdy macierz pochodząca z iloczynu J i H jest odwracalna ().Jako sygnał sterujący podajemy do układu sygnał w postaci: u = M(x)J(x) − 1 , gdzie v to nowe wejście. Dzięki temu uzyskujemy układ o wzorze: y'' = v, który jest układem liniowym typu podwójny integator.Przy śledzeniu trajektorii stosujemy podobny zabieg jak w przypadku pozostałych algorytmów. Jako sygnał sterujący v podajemy:Po podstawieniu do równania uzyskujemy wzór:Jeżeli macierze kp oraz kd spełniają warunek, że ich spektrum ma części rzeczywiste większe od zera, to błąd e będzie zmierzał do zera. A zatem można powiedzieć, że algorytm jest zbieżny.W algorytmie stosowany jest Jakobian. Wymagana jest znajomość modelu manipulatora, bez której nie można wykonać linearyzacji układu.