Algorytm obliczania pierwiastka n-tego stopnia

196 jpg' alt='Algorytm_obliczania_pierwiastka_n-tego_stopnia'>
Algorytm obliczania pierwiastka n-tego stopnia – to metoda przybliżonego obliczania wartości pierwiastka arytmetycznego stopnia z danej dodatniej liczby . Algorytm ten charakteryzuje bardzo szybka zbieżność.Działanie algorytmu:Algorytm obliczania pierwiastka wynika w prosty sposób z metody Newtona-Raphsona znajdowania miejsc zerowych funkcji. W typowych przypadkach metoda ta jest bardzo szybko zbieżna – błąd maleje jak funkcja kwadratowa, co w praktyce oznacza, że na każdym kroku podwaja się liczba dokładnych cyfr przybliżenia.Dla dużych algorytm może być niewygodny, wymaga bowiem obliczania na każdym kroku potęgi . Częściowym rozwiązaniem tego problemu może być użycie algorytmu szybkiego potęgowania.Metoda Newtona-Raphshona służy do wyznaczania miejsc zerowych funkcji . Jej działanie wygląda następująco:Wyznaczanie pierwiastka -tego stopnia z liczby może być traktowane jako znajdowanie miejsc zerowych funkcjiPochodna funkcji jest równa a kolejne obliczenia dają , czyli właśnie algorytm wyznaczania pierwiastka.