Algorytm linearyzacji statycznej

Algorytm linearyzacji statycznej to jeden z algorytmów służących do sterowania manipulatorem elastycznym. Pozwala on zamienić nieliniowy układ w poczwórny integrator Model manipulatora zapisany jest jako:Powyższy model możemy zapisać także w innej postaci. W tym celu wprowadzamy nowe zmienne:a następnie wyznaczamy ich pochodne (wzory zostały uproszczone, aby nie komplikować zapisu):W kolejnym kroku wprowadzamy współrzędne linearyzujące.Podobnie jak wcześniej wyznaczamy ich pochodne:Na koniec wprowadzamy sprzężenie, którego zadaniem będzie pozbycie się nieliniowości ze wzoru na :Uzyskujemy w ten sposób układ zapisany jako:Jest to poczwórny integrator (układ składający się z czterech modułów całkujących).Zadaniem układu jest śledzenie zadanej trajektorii, tzn. . Po zastosowaniu sterowania v o odpowiedniej postaci uzyskamy warunek na eksponencjalną zbieżność błędu do zera:W tym przypadku wartości Ki wyznaczane są z twierdzenia Hurwitza.