Algebra centralna prosta

Algebra centralna prosta (algebra Brauera, z ang. również CSA) nad matematyka .php'>ciałem K – w teorii pierścieni i powiązanych gałęziach matematyki skończeniewymiarowa prosta algebra łączna, której centrum jest K. Innymi słowy, każda algebra prosta jest algebrą centralną prostą nad swoim centrum. Nazwa alternatywna pochodzi od nazwiska Richarda Brauera.Zgodnie z twierdzeniem Artina–Wedderburna algebra prosta A jest izomorfczna z algebrą macierzy M(n,S) dla pewnego pierścienia z dzieleniem S. Dane dwie algebry proste oraz nad tym samym matematyka .php'>ciałem K nazywa się podobnymi (równoważnymi w sensie Brauera), jeżeli ich pierścienie z dzieleniem S oraz T są izomorficzne Zbiór wszystkich klas równoważności algebr centralnych prostych nad matematyka .php'>ciałem K, ze względu na wspomnianą relację równoważności, może być wyposażony w działanie grupowe dane przez iloczyn tensorowy algebr. Otrzymana grupa nazywana jest grupą Brauera nad matematyka .php'>ciałem K.