Aksjomaty przeliczalności

Aksjomaty przeliczalności – własności przestrzeni topologicznych odróżniające matematyka .php'>przestrzenie odpowiednio, przeliczalnego charakteru i wagi od innych matematyka .php'>przestrzeni Własności te są topologiczne tzn. niezmiennicze w klasie przestrzeni topologicznych Dokładniej, jeśli pewna matematyka .php'>przestrzeń ma jedną z tych własności, to każda homeomorficzna z nią matematyka .php'>przestrzeń również. Nazwa aksjomat w tym przypadku ma charakter wyłącznie historyczny i nie powinna być rozumiana w sensie dosłownym Przestrzeń topologiczna spełnia pierwszy aksjomat przeliczalności gdy ma przeliczalną bazę otoczeń w każdym punkcie Własność tę ma na przykład każda przestrzeń metryczna (przykładową bazą jest rodzina kul o środku w danym punkcie i promieniach wymiernych) Przestrzeń topologiczna spełnia drugi aksjomat przeliczalności jeżeli ma przeliczalną bazę topologii Przykładem takiej matematyka .php'>przestrzeni jest zbiór liczb rzeczywistych w której przeliczalną bazę tworzy np. rodzina matematyka .php'>przedziałów otwartych o końcach wymiernych.Ogólniej: każda przestrzeń metryczna ośrodkowa spełnia drugi aksjomat przeliczalności