Aksjomaty oddzielania

Aksjomaty oddzielania mówią o pewnych własnościach przestrzeni topologicznych Nazwa aksjomat dla tych własności jest używana tylko z przyczyn historycznych, nie mają te własności żadnej specjalnej pozycji wśród innych własności (chociaż niektóre z aksjomatów oddzielania są bardzo często wymagane od rozważanych matematyka .php'>przestrzeni . Oddzielanie odnosi się do wspólnego charakteru tych własności: w pewnym sensie każdy z tych aksjomatów mówi o oddzielaniu różnych teoria_kategorii .php'>obiektów w przestrzeniach topologicznych przez zbiory otwarte lub przez funkcje ciągłe lub przy użyciu jeszcze innych metod.W początkowym okresie rozwoju topologii niektóre z aksjomatów oddzielania były sugerowane jako jedne z warunków definiujących przestrzenie topologiczne Na przykład Felix Hausdorff postulował, aby przestrzenie topologiczne spełniały warunek T2 (patrz poniżej).W literaturze topologicznej występuje znaczna ilość własności, które są określane jako aksjomaty oddzielania (przynajmniej przez ich autorów). Nie ma jednomyślności co do stosowanej terminologii i pewne nazwy mogą być używane w różnych znaczeniach. Czytelnik literatury topologicznej powinien zawsze upewnić się co do znaczenia terminów stosowanych w danym artykule czy też książce.Wśród wielu własności oddzielania rozważanych w topologii specjalną pozycję zajmują aksjomaty oznaczane Ti. Litera T pochodzi od niemieckiego słowa Trennung (oddzielanie), a indeksy i wskazują jak silną jest rozważana własność. Dość ogólnie akceptowaną regułą jest, że większa wartość indeksu i wskazuje na silniejszy aksjomat. Ta niepisana reguła ma także wpływ na większą jednoznaczność nazewnictwa i w zasadzie znaczenie każdego z aksjomatów Ti jest ustalone.Niech τ będzie topologią na zbiorze X. Powiemy, że przestrzeń topologiczna (X,τ) spełnia aksjomat:Często zamiast mówić matematyka .php'>przestrzeń spełnia aksjomat T0" mówimy po prostu, że jest T0. Analogicznie dla pozostałych aksjomatów.,gdzie należy interpretować jako stwierdzenie, że każda przestrzeń topologiczna spełniająca aksjomat Ti spełnia także aksjomat Tj. Żadna z powyższych implikacji nie może być zastąpiona przez równoważność.