Aksjomat zastępowania

Aksjomat zastępowania jest jednym z aksjomatów teorii mnogości Zermelo-Fraenkela Aksjomat zastępowania jest w rzeczywistości schematem aksjomatów ponieważ występuje w nim dowolny predykat P spełniający poniższe założenia.Niech P(x,y) będzie dwuargumentowym predykatem niezawierającym A ani B. Aksjomat zastępowania stwierdzaPoprzednik powyższej implikacji to wymaganie, by predykat P był predykatem funkcyjnym, tzn. by każdemu x'-owi podanemu jako wartość pierwszego argumentu odpowiadał dokładnie jeden y, który podany jako drugi argument czyni wyrażenie P(x.y) prawdziwym. Na predykat P można wtedy spojrzeć jak na inny zapis predykatu funkcyjnego F zdefiniowanego następująco Aksjomat zastępowania daje się więc zapisać następująco:Intuicyjnie – aksjomat ten stwierdza, że dla danego predykatu funkcyjnego F i zbioru A istnieje zbiór będący obrazem F na A (często nazywany F ) Aksjomat zastępowania został dodany przez Fraenkela do pierwotnego zbioru aksjomatów stworzonego przez Zermelo. Tak rozbudowany system określa się mianem teorii mnogości Zermelo-Fraenkela.Słabszą wersją aksjomatu zastępowania jest aksjomat wycinania.