Aksjomat pary

Aksjomat pary to jeden z aksjomatów teorii mnogości Zermelo Fraenkela. Stwierdza on istnienie dla dowolnych dwóch elementów zbioru złożonego wyłącznie z tych dwóch elementów Dla dowolnych zbiorów A i B istnieje zbiór C, którego jedynymi elementami są A i B. Formalnie:Korzystając z aksjomatu ekstensjonalności łatwo można pokazać istnienie dokładnie jednego takiego zbioru dla dowolnych danych A i B. Zbiór ten nazywamy parą A i B i oznaczamy {A,B}.UwagaMając już daną parę zbiorów, możemy teraz zdefiniować zbiór złożony tylko z jednego elementu AZbiór {A} należy oczywiście odróżniać od zbioru A. Mając dane zbiory A,B,C, możemy zatem skonstruować zbiory {A,B},{C} i dalej wobec aksjomatu pary {{A,B},{C}}. Korzystając z aksjomatu sumy otrzymamy stąd zbiór {A,B,C}. Postępując dalej analogicznie, możemy definiować zbiory złożone z trzech, czterech, itd. elementów Aksjomat pary pozwala także zdefiniować tzw. parę uporządkowaną zbiorów A i B wzorem: